LEY GENERAL DE LOS GASES. LEY DE BOYLE

LEY GENERAL DE LOS GASES

LEY DE BOYLE

Fue descubierta por Robert Boyle en 1660. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte. Boyle encontró una relación inversa entre la presión y el volumen de un gas cuando su temperatura se mantiene constante.

 

                                  Imagen 1: Robert Boyle                      Imagen 2: Edme Mariotte

El volumen es inversamente proporcional a la presión:

•Si la presión aumenta, el volumen disminuye.

•Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

La expresión matemática de la ley de Boyle indica que el producto de presión de un gas por su volumen es constante:

PV= k

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, que es otra manera de expresar la ley de Boyle y se cumplirá:

P1 V1 = P2 V2

PRESION EJERCIDA	VOLUMEN DEL GAS	PRODUCTO PRESIÓN                                VOLUMEN
(ATMOSFERAS)	(LITROS)
0.60	20.5	12.3
0.80	15.3	12.2
1.00	12.3	12.3
1.20	10.09	12.1
1.40	8.75	12.2

Tabla 1: Relación presión-volumen de un gas

Imagen 3: Relación presión-volumen del gas

Imagen 4: Relación presión-volumen del gas

http://www.educaplus.org/gases/ley_boyle.html

MOVIMIENTO BROWNIANO

EL MOVIMIENTO BROWNIANO

VIDEO

https://www.youtube.com/watch?v=sOhZaaYf8ak

MOVIMIENTO BROWNIANO

EL MOVIMIENTO BROWNIANO

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico que descubrió este fenómeno en 1827 y observó que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. 

En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.

El movimiento estocástico de estas partículas se debe a que su superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas (átomos) del fluido sometidas a una agitación térmica.

Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme y sufre variaciones estadísticas importantes. Así, la presión ejercida sobre los lados puede variar ligeramente con el tiempo, y así se genera el movimiento observado.

Tanto la difusión como la ósmosis se basan en el movimiento browniano.

La descripción matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y constituye el primero de sus artículos del que, en la obra de Einstein, se considera el Annus Mirabilis ("año maravilloso", en latín), 1905. La teoría de Einstein demostraba la teoría atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba el campo de la física estadística.

Considere un gran balón de 10 metros de diámetro. Imagine este balón en un estadio de fútbol o cualquier otra área llena de gente. El balón es tan grande que permanece por encima de la muchedumbre. Las personas aciertan a golpear el balón en diferentes momentos y direcciones de manera completamente aleatoria. Por ello, el balón no sigue una trayectoria. Ahora, considere una fuerza ejercida durante un cierto tiempo; podemos imaginar 20 personas empujando para la derecha y 21 para la izquierda y que cada persona está ejerciendo cantidades de fuerza equivalentes. En este caso las fuerzas ejercidas por el lado izquierdo y por el lado derecho no están equilibradas, favoreciendo al lado izquierdo, por lo que el balón se moverá ligeramente hacia la izquierda. Esta desproporción siempre existe, y es lo que causa el movimiento aleatorio. Si observáramos la situación desde arriba, de modo que no pudiéramos ver a las personas, veríamos el gran balón como un objeto animado por movimientos erráticos.

Ahora volvamos a la partícula de polen de Brown nadando aleatoriamente en el agua. Una molécula de agua mide aproximadamente 1 nm, mientras una partícula de polen tiene aproximadamente 1 µm de diámetro, 1000 veces mayor que una de agua. Así pues, la partícula de polen puede ser considerada como un gran balón empujado constantemente por las moléculas de agua. El movimiento browniano de las partículas en un líquido se debe a las desproporcionalidades instantáneas en las fuerzas ejercidas por las pequeñas moléculas líquidas sobre la partícula.

Einstein relacionó conceptos ya existentes y con su genialidad pudo encontrar una forma de demostrar la existencia de los átomos, resulta un tanto complicado detallar todas las características de su razonamiento, pero podemos resumir las conclusiones de la siguiente manera:

·          * El calor o el aumento de la temperatura no es más que la vibración de los átomos. A mayor temperatura, mayor movimiento atómico.

·           *Los átomos golpean a las partículas por todos lados, y la suma de todas estas fuerzas mueven a las partículas en una dirección o en otra.

·            *También dedujo que si mediamos el recorrido promedio de una partícula, en lugar de su recorrido real, podíamos obtener el numero de Avogadro (una constante muy utilizada en química), para explicarlo de otra manera, no importaba cuantas vueltas diera un coche para llegar a su destino sino la distancia real en línea recta desde donde partió hasta su destino.

Su teoría no solo logró explicar el movimiento browniano sino que sus observaciones han sido utilizadas para diferentes ramas de la ciencia, basados en procesos estadísticos.

Imagen 1: Movimiento Browniano

Imagen 2: Ejemplo de la trayectoria del movimiento browniano

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/13/htm/sec_4.html

http://www.educaplus.org/play-122-Movimiento-browniano.html

DEDUCCIÓN MATEMÁTICA DE LA PRESIÓN Y LA TEMPERATURA

Deducción matemática de la presión y la temperatura

La teoría cinética y la interpretación molecular de la temperatura

Se investigaran las propiedades de un gas desde el punto de vista de la teoría cinética, que se basa en las leyes de la mecánica clásica. Pero aplicar las leyes de Newton a cada una del gran número de moléculas en un gas

Esta más allá de la capacidad de cualquier computadora actual. En lugar de ello se emplea un enfoque estadístico y se determinan los promedios de ciertas cantidades, y se considera que tales promedios corresponden a variables macroscópicas. Desde luego, se demandara que la descripción microscópica corresponda a las propiedades macroscópicas de los gases; de otro modo, la teoría seria de poco valor. Y algo más importante todavía; se llegara a una importante resolución entre la energía cinética promedio de las moléculas  en un gas y la temperatura absoluta.

Se hacen las siguientes suposiciones en torno a las moléculas en un gas. Los resultados que predicen corresponden a las características esenciales de los gases reales que están a bajas presiones y lejos del punto de licuefacción. En tales condiciones, los gases reales siguen la ley del gas ideal bastante cerca y, de hecho, el gas que a continuación se describe se considera como gas ideal. Las suposiciones que representan los postulados básicos de la teoría cinética son:

1 Existe un gran número de moléculas N, cada uno con masa m, que se mueven en direcciones aleatorias con diferente rapidez. Esta suposición esta en concordancia con la observación de que un gas llena su contenedor y, en el caso del aire en la tierra, solo la fuerza de gravedad evita que escape.

2 Las moléculas están en promedio bastante separadas unas de otras. Esto es, su separación promedio es mucho mayor que el diámetro  de cada molécula.

3 Se supone que las moléculas obedecen las leyes de la mecánica clásica y se supone que interactúan una con otra solo cuando chocan. Aunque las moléculas ejercen mutuamente fuerzas atractivas débiles entre colisiones, la energía cinética, y por el momento se le ignora.

4 Las colisiones con otra molécula o la pared del contenedor se supone perfectamente elásticas, como las colisiones de las bolas de billar perfectamente elásticas. Se supone que las colisiones  son de muy corta duración comparadas con el tiempo entre colisiones. Entonces es posible ignorar la energía potencial asociada con las colisiones en comparación con la energía cinética entre colisiones.

Inmediatamente se nota como esta visión cinética de un gas puede explicar la ley de Boyle . La presión ejercida sobre la pared de un contenedor de gas  se debe al bombardeo constante de las moléculas. Si el volumen se reduce, por ejemplo a la mitad, las moléculas estarán más cerca unas de otras y más del doble golpeara un área dada de la pared por segundo. En consecuencia, se espera que la presión sea doble en concordancia con la ley de Boyle.

Ahora se calculara cuantitativamente la presión que un gas ejerce sobre su contenedor con base a la teoría cinética. Imagine que las moléculas están dentro de un contenedor rectangular (en reposo) cuyos lados tienen área A y cuya longitud es L. La presión ejercida por el gas sobre las paredes de su contenedor, de acuerdo con el modelo, se debe a las colisiones de las moléculas con las paredes. Ahora enfoque la atención en la pared de área A, en el lado izquierdo del contenedor y examine lo que ocurre cuando una molécula golpea esta pared. Esta molécula ejerce una fuerza sobre la pared y, de acuerdo con la tercera ley de Newton, la pared ejerce una fuerza igual y opuesta de vuelta sobre la molécula. La magnitud de esta fuerza sobre la molécula. La magnitud de esta fuerza sobre la molécula de acuerdo con la segunda ley de Newton es igual a la tasa de cambio de la cantidad de movimiento de la molécula y cambia  de

Si se supone que la colisión es inelástica, solo cambia el componente x de la cantidad de movimiento de la molécula, y cambia de

( se mueve en dirección x negativa) a

 Por lo tanto, el cambio en la cantidad de movimiento de la molécula, que es la cantidad de movimiento final menos la cantidad de movimiento inicial es 

Para una colisión esta molécula realizara muchas colisiones con la pared, cada una separada por un tiempo  que es el tiempo que toma la molécula al viajar a través del contenedor y regresa de nuevo a una distancia ( componente x) igual a 2L. En consecuencia, 

ó

El tiempo  entre colisiones es muy pequeño, de modo que el número de colisiones por segundo es muy grande. De esta forma, la fuerza promedio (promediada sobre muchas colisiones) será igual al cambio de cantidad de movimiento durante una colisión dividida por el tiempo entre colisiones (segunda ley de newton)

 (Debido a una molécula)

Durante este pasaje de ida y vuelta a través del contenedor, la molécula puede colisionar con las tapas y con los lados del contenedor, pero esto no altera su componente x de cantidad de movimiento y, en consecuencia, no altera el resultado. También puede chocar con otras moléculas, lo que puede cambiar su . Sin embargo, cualquier pérdida (o ganancia) de cantidad de movimiento se adquiere mediante otras moléculas y, como eventualmente se sumara a todas las moléculas, este efecto será incluido. De modo que el resultado anterior no se altera,

La fuerza actual debida a una molécula es intermitente, pero, puesto que un gran número de moléculas golpean la pared por segundo, la fuerza es, en promedio, casi constante. Para calcular la fuerza debida a todas las moléculas en el contenedor, se tiene que sumar las aportaciones de cada una. En consecuencia, la fuerza neta sobre la pared es

Donde significa para la molécula 1 ( a cada molécula se le asigna arbitrariamente un numero) y la suma se extiende sobre el número total de moléculas N en el contenedor. El valor promedio del cuadro del componente x de la velocidad es 

Por tanto la fuerza se puede escribir como

Se sabe que el cuadrado de cualquier vector es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes (teorema de Pitágoras). En consecuencia  para cualquier velocidad v . Al tomar los promedios se obtiene

Cuando las velocidades de las moléculas en el gas se suponen aleatorias, no existe preferencia por una dirección u otra por lo tanto

Al combinar  esta relación con lo anterior se obtiene

Esto se sustituye  en la ecuación para la fuerza neta F

La presión sobre la pared es entonces

Donde V= lA es el volumen del contenedor. Este es el resultado que se buscaba la presión ejercida por un gas sobre su contenedor expresada en términos de propiedades moleculares.

La ecuación

Se puede volver a escribir, en una forma más clara multiplicando ambos lados por V y reordenando el lado derecho 

La cantidad   es la energía cinética promedio  de las moléculas en el gas.

Si se compara la ecuación  con la ley del gas ideal) se ve que las dos concuerdan si  

Esta ecuación dice que:

La energía cinética de traslación promedio de las moléculas en movimiento aleatorio en un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas 

Cuanto más elevado sea la temperatura, de acuerdo con la teoría cinética, más rápido se mueven las moléculas en promedio. Esta relación es uno de los triunfos de la teoría cinética.

http://materiaymovimiento.blogspot.mx/2013/12/la-teoria-cinetica-y-la-interpretacion_5713.html

ENERGÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

LA ENERGÍA CINÉTICA

LA ENERGÍA CINÉTICA DE LOS GASES

https://www.youtube.com/watch?v=p3jU0DLpR_s

POSTULADOS DE LA ENERGÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

POSTULADOS DE LA ENERGÍA CINÉTICA DE LA MATERIA

Las leyes de los gases desarrolladas por Boyle, Charles y Gay-Lussac, que establecieron las principales relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de un gas, están basadas en observaciones empíricas y describen el comportamiento de los gases en términos macroscópicos. Sin embargo, existe otra opción para aproximarse al comportamiento de los gases: a través de la teoría atómica que postula, básicamente, que todas las sustancias están compuestas por un gran número de pequeñas partículas (moléculas o átomos).

En principio, las propiedades observables de cualquier gas (presión, volumen y temperatura) están directamente ligadas a las moléculas que lo componen.

Los principios fundamentales de la teoría cinética son los siguientes:

1.- Los gases están compuestos de moléculas en movimiento aleatorio. Las molécula sufren colisiones aleatorias entre ellas y las paredes del recipiente contenedor del gas.

2.- Las colisiones entre las moléculas del gas y entre ellas y las paredes son elásticas.

3.- El volumen total ocupado por las moléculas del gas es insignificante frente al volumen del contenedor. Esto es equivalente a afirmar que las distancias entre partículas son relativamente grandes si las comparamos con su tamaño.

4.- Las fuerzas de atracción entre las moléculas son insignificantes.

5.- Los efectos cuánticos son insignificantes. Esto significa que las distancias entre las partículas son mucho mayores que su longitud de onda termal de De Broglie, y las moléculas pueden ser tratadas como objetos clásicos.

6.- Adicionalmente, si el gas está en el interior de un recipiente, las colisiones con sus paredes se asume que son instantáneas y perfectamente elásticas.

Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja densidad y temperatura.

Según el modelo cinético molecular que se toma como válido hoy en día, como decíamos, todo material que vemos está formado por partículas muy pequeñas llamadas moléculas. Estas moléculas están en movimiento continuo y se encuentran unidas por la fuerza de cohesión que existe entre moléculas de una misma materia. Entre una y otra hay un espacio vacío, ya que están en continuo movimiento. Cuando las moléculas están muy juntas y se mueven en una posición fija, las fuerzas de cohesión son muy grandes. Es el estado sólido de la materia. En cambio cuando están algo más separadas y la fuerza de cohesión es menor, lo que les permite cambiar de posición libremente de forma independiente, estamos en presencia de un líquido. En el estado gaseoso, las moléculas están totalmente separadas unas de otras y se mueven libremente. Aquí no existe fuerza de cohesión. (FIGURA 1.1)

La energía de la materia, su fuerza de cohesión y el movimiento de las moléculas dependen de la temperatura. Es por eso que podemos lograr pasar una materia del estado líquido al gaseoso y del sólido al líquido, si aplicamos la cantidad de energía necesaria en forma de temperatura.

Esta teoría también describe el comportamiento y las propiedades de los gases. Todos los gases están formados por moléculas que se encuentran en movimiento continuo. Es un movimiento rápido, rectilíneo y aleatorio. Las moléculas de los gases están muy separadas entre sí y no ejercen fuerzas sobre otras moléculas, a excepción de cuando se produce una colisión.

1.1 En esta imagen de observa las moléculas de los diferentes estados de la materia.

http://teoria-cinetica-m.blogspot.mx/2006/08/postulados-de-la-teora-cintica.html

http://www.batanga.com/curiosidades/2011/05/16/teoria-cinetica-molecular

www.elfisicoloco.blogspot.mx

www.fisica.wordpress.com

POSTULADOS DEL MODELO CINÉTICO MOLECULAR

POSTULADOS DEL MODELO CINÉTICO MOLECULAR

1. Toda la materia está constituida por pequeñas partículas llamadas moléculas.
   Las propiedades químicas de las moléculas dependen de su composición, mientras que las propiedades físicas dependen de las fuerzas que las moléculas ejercen entre sí y de la distancia que las separa.
2. Las moléculas se encuentran en continuo movimiento. El promedio de la energía cinética de las moléculas depende de la temperatura.
3. Las moléculas obedecen las leyes del movimiento de Newton. En los choques entre las moléculas, su momento lineal y su energía cinética no cambian. Dichos choques son elásticos.